MAT_ZP - wymagania szczegółowe
Super User
1. Liczby rzeczywiste
Uczeń:
- przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);
- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
- posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
- oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
- wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);
- wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;
- oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;
- posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
- wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).
2. Wyrażenia algebraiczne
Uczeń:
- używa wzorów skróconego mnożenia na (a+b)^2, (a-b)^2, a^2-b^2.
3. Równania i nierówności
Uczeń:
- sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;
- wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
- rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
- rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
- rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;
- korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x^3=-8;
- korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x+1)(x-7)=0;
- rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. \frac{x+1}{x+3}=2, \frac{x+1}{x}=2x.
4. Funkcje
Uczeń:
- określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;
- oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
- odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);
- na podstawie wykresu funkcji y=f(x) szkicuje wykresy funkcji y=f(x+a), y=f(x)+a, y=-f(x), y=f(-x);
- rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
- wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;
- interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
- szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
- wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
- interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);
- wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
- wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);
- szkicuje wykres funkcji f(x)=\frac{a}{x} dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;
- szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;
- posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.
5. Ciągi
Uczeń:
- wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
- bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
- stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
- stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
6. Trygonometria
Uczeń:
- wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°;
- korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
- oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo - korzystając z tablic lub kalkulatora - przybliżoną);
- stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: \sin ^2 \alpha + \cos ^2 \alpha =1, tg \ \alpha=\frac {\sin \alpha} {\cos \alpha }, \sin (90°-\alpha)=\cos \alpha
- znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.
7. Planimetria
Uczeń:
- stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
- korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;
- rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;
- korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
Uczeń:
- wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
- bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;
- wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;
- oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;
- wyznacza współrzędne środka odcinka;
- oblicza odległość dwóch punktów;
- znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.
9. Stereometria
Uczeń:
- rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;
- rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
- rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
- rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;
- określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
- stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości.
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
Uczeń:
- oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;
- zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;
- oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.